Die Finite Elemente Methode Definition oder kurz die FEM Methode ist ein Berechnungsverfahren, das verwendet wird, um bestimmte physikalische Probleme näherungsweise zu lösen. Sie ermöglicht die Vorhersage komplexer Spannungszustände in technischen Bauteilen, die durch das Einwirken von Kräften, Druck oder Temperatur zwangsläufig entstehen.
Bei dieser Methode wird die gesamte Bauteilgeometrie in kleinere Elemente unterteilt, die mathematisch aufgrund ihrer Größe dennoch relevant sind (finit im Gegensatz zu infinit – unendlich klein). Diese Unterteilung ergibt das für die FE- Methode charakteristische Netz (Mesh).
Diese Repräsentation des Bauteils und die zu simulierenden Rahmenbedingungen stellen dann ein System aus Differenzialgleichungen dar, das mithilfe von zahlreichen Iterationen berechnet werden kann und eine näherungsweise Lösung des eingegebenen Problems darstellt.
Dieses Verfahren ist besonders wichtig, um die Festigkeit und Verformung der eingesetzten Materialien unter Realbedingungen zu ermitteln. Es trägt dazu bei, die einwirkenden Spannungen auf die Bauteilgeometrie zu überprüfen und festzustellen, ob es zu einem Bauteilversagen (z.B. Verformung oder Bruch) kommt. Demnach spielt die FEM als Simulationsverfahren eine wichtige Rolle in der Prävention von realen Schadensfällen, die sonst tragische Folgen haben könnten.
Anwendungsbeispiele
Die Finite Elemente Methode findet zum Beispiel bei Motorenkomponenten Anwendung, da im Motor eine Vielzahl von mechanischen, hydraulischen und thermischen Belastungen zusammenwirken. Das Verfahren kommt außerdem auf größerer Skala zum Einsatz, um beispielsweise die Unfalleigenschaften von Autokarosserien im Rahmen einer Crash Simulation zu ermitteln. In der Praxis werden mit FEM- Methode thermische Probleme, Magnetfelder und Belastungen auf Bauteile untersucht. Sie hat mittlerweile in alle Branchen Einzug gehalten. So werden FE- Analysen vom kleinsten Kunststoffbautei bis hin zum schweren Maschinenbau durchgeführt.
Wie wird eine FEM- Simulation im Detail durchgeführt?
Die Durchführung der Finite Elemente Simulation beginnt mit einem 3D-Modell des Bauteils, das mit einer CAD-Software erstellt wird. Anschließend unterteilt ein sog. Vernetzungsalgorithmus die Oberfläche des Modells in kleinere Einheiten auf, die entsprechend die Geometrie der Oberfläche detailgetreu abbilden. Die Knotenpunkte dieses Netzes repräsentieren nun den Ausgangszustand des Bauteils. Die mechanischen Kennwerte aller verwendeten Materialien, wie z.B. die Streckgrenze, der Elastizitätsmodul etc. und die einwirkenden Kräfte der Belastungssituation, stellen die Grundlage für die spätere Berechnung dar. Alle Einspannungen des Bauteils sind ebenfalls essenziell. Die aus diesen Randbedingungen resultierenden Differenzialgleichungen werden anschließend mit einem sog. Solver gelöst. Dieser Lösungsprozess geht iterativ vor und konvergiert irgendwann zu einer fast annähernden optimalen Lösung.
Der letzte Schritt ist schließlich die Analyse der Ergebnisse. Es wird z.B. grafisch und farbig dargestellt, wie groß die Verschiebung der einzelnen Knoten des Ausgangsnetzes nach Einwirken der Belastung an unterschiedlichen Stellen des Bauteils ist und was das für die Gesamtbelastung bedeutet. Auf diese Weise können wir zuverlässig Belastungen ermitteln, die möglicherweise einen Bruch zur Folge hätten.
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